Закрыть ... [X]

Как найти координаты конца вектора

инструкция
Представлениевекторав ортогональном пространстве сумма нескольких направленных отрезков, каждая из которых лежит на одной из осей, называется разложениемвекторапо компонентам. В условиях задачи вектор может быть задан скалярными значениями его компонентов. Например, запись ā (X; Y) означает, что компонент находится вдоль оси абсцисс, равной X, и вдоль оси ординат Y. Если в условиях естькоординатыотправной точкой направления A (X₁, Y₁), будет легко рассчитать пространственное положение конечной точки B - просто добавить к абсциссе и ординатам значения компонентов, которые задают вектор: B (X₁ + X; Y₁ + Y).
Для трехмерной системы координат используйте те же правила - они действительны в декартовом пространстве любой размерности. Например, вектор может быть задан набором из трех чисел ā (28; 11; -15) и координат точки приложения A (-38; 12; 15). Тогда координаты конечной точки по оси абсцисс будут соответствовать знаку 28 + (- 38) = - 10, по оси ординат 11 + 12 = 23, а по оси - 15 + 15 = 0: B (-10; 23; 0).
Если заданы начальные условиякоординатыотправная точкавектораA (X₁; Y₁), длина направленного сегмента | AB | = a и его наклон α к одной из осей координат, такой набор данных также позволяет однозначно определять конечную точку в двумерном пространстве. Рассмотрим треугольник, составленный вектором и двумя проекциями на оси координат. Угол, образованный выступами, будет прямым, а напротив одного из них, например, X, будет угол, известный из условий задачи о значении α. Чтобы найти длину этой проекции, используйте теорему синуса: X / sin (α) = a / sin (90 °). Отсюда следует, что X = a * sin (α).
Чтобы найти второй проектор (Y), используйте тот факт, что по теореме о сумме углов треугольника угол, лежащий напротив нее, должен быть равен 180 ° -90 ° - α = 90 ° - α. Это позволит вам применить теорему синуса для вычисления длины и этой проекции - выберите Y из равенства Y / sin (90 ° - α) = a / sin (90 °). В результате вы должны получить следующую формулу: Y = a * sin (90 ° - α).
Подставьте выражения для длин проекций, полученных на двух предыдущих шагах, в формулу с первого шага и вычислитекоординатыконечная точка. Если решение должно быть представлено в общем виде, искомоекоординатыЗапишите это: In (X₁ + a * sin (α); Y₁ + a * sin (90 ° - α)).





ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



Похожие статьи